bahan ajar Matematika kelas 9

Bilangan berpangkat
pangkat suatu bilangan adalah perkalian suatu bilangan secara berulang dengan bilangan itu sendiri
Bentuk : Aⁿ = a x a x … x a = b
a : bilangan pokok
n : pangkat
b : hasil dari perpangkatan

Rumus
A^m x aⁿ = a^m+nA^m : aⁿ = a^m/ aⁿ = a^m-n(a^m)ⁿ = a ^mxn(axb)^m = a^m x b^m(a.b)ⁿ = aⁿ/bⁿA⁰=1
Contoh :-2⁴ =  -2 x -2 x -2 x -2 = 16-(2)⁴ = -(2.2.2.2)= -16
(2/3)³ = 2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27
Nilai operasi perpangkatan Contoh :

Akar

Pola Barisan dan Deret(BAB II)
pola bilangan dapat diartikan sebagai susunan bilangan yang memiliki keteraturan. Dalam matematika dikenal beberapa jenis pola bilangan antara lain:

• Pola bilangan ganjil adalah 1,3,5,7.  Rumus urutan ke-n adalah 2n-1 dan jumlah bilangan n adalah n^2.

• Pola bilangan genap adalah 2,4,6,8. Rumus urutan ke-n adalah 2n dan jumlah dari n bilangan genap adalah n(n + 1)
• Pola bilangan segitiga adalah 1,3,6,10. Rumus urutan ke-n n(n+1)/2

• Pola bilang persegi adalah 1,4,9,16. Rumus urutan ke-n adalah  ⁿ²

• Pola bilangan persegi panjang 2,6,12,20. Rumus urutan ke-n adalah n(n+1)

• Setiga pascal. Rumus jumlah bilangan baris ke-n adalah  2^n-1

Suku ke-n suatu barisan bilangan

Rumus suku ke-n adalah Un= a+ (n-1)ba = U1 : suku pertamaUn = Suku ke- nn : banyak sukub= Un-Un-1= beda antara 2 suku berurutan
Suku tengah deret AritmatikaUt = U1 + Un/2Ut : suku tengahU1 : Suku pertamaUn : suku ke-n
Jumlah n suku pertama deret AritmatikaSn= 1/2 x n  ( U1 + Un)

                       atau 
Sn= 1/2 x n ( 2U1 +(n-1)b)
Deret geometrideret geometri adalah deret dengan rasio antar 2 suku yang berurutan selalu tetap.

Jumlah n suku pertama deret geometriSn =  U₁ (rⁿ-1)/ r-1Sn : Jumlah suku pertamaU1 : Suku pertamar : rasion : banyak suku
Perbandingan bertingkat (BAB III)

perbandingan bertingkat adalah membandingkan 2 nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan cara sederhana. Persentase adalah pecahan dengan penyebutcontoh perbandingan bertingkat :

Harga 1 kodi pena adalah 32.000. Harga 1 lusin pena adalah 1 kodi = 20 buah1 Lusin = 12 buah20 buah pena = 32.00012 buah pena =     x
20/12 = 32.000/x20 x= 384.000  x   = 384.000/ 20  x   = Rp 19.200
Sebuah proyek direncanakan dapat diselesaikan dalam waktu 9 bulan oleh 140 karyawan. Jika proyek tersebut dipercepat penyelesaiannya maka agar dapat selesai dalam waktu 7 bulan jumlah karyawan yang harus ditambahkan sebanyak?DIK :140 karyawan = 9 bulan       x              =  7 bulan
140/x = 7/9   7x   = 1260    x    = 1260/7   x     = 180
180- 140 = 40 tambahan karyawan